数学几何题目求过程答案
（我做了很久，勉强想出来这个方法，有点复杂，仅供参考吧）
如图所示，延长BF至CD上于点G，分别过点G作GH⊥AC，过点F作FI⊥CD，
过点B作BJ⊥CD，BJ交AC于点K，过点D作DL⊥AC.
因为∠ADC=90°，AD=CD，所以△ADC为等腰直角三角形，
有∠DAC=∠DCA=45°，且由DL⊥AC可知AL=CL=DL，
又因为BJ⊥CD，有AD∥BJ，所以∠DAC=∠BKE=45°，∠ADB=∠DBJ，
设∠AFB=x，∠ADB=y，则有x+y=45°，∠ADB=∠DBJ=y，
在△BFK中有∠KBF+∠KFB=∠BKE，即∠KBF+x=45°，所以∠KBF=45°-x=y=∠DBJ，
可知BJ平分∠DBG，再由BJ⊥CD可知△BDG为等腰三角形，有DJ=GJ，BD=BG，
又因为BD-BF=2√5，即BG-BF=2√5，所以FG=2√5，
在△CFG中GH⊥AC，∠DCA=45°，所以△CGH为等腰直角三角形，有CH=GH，
又因为CF=6，即GH=6-FH，所以在直角△FGH中由勾股定理有FH²+GH²=FG²，
即FH+(6-FH)=(2√5)，解得FH=4，则CH=GH=2，CG=2√2，
在等腰直角△CFI中易知有∠CFI=45°，FI=CI=3√2，所以GI=√2，
因为∠AFB=∠CFG=x，则∠GFI=45°-x=y，
可知tan x=GH/FH=2/4=1/2，tan y=GI/FI=(√2)/(3√2)=1/3，
因为∠ABC=∠ADC=90°，可知点A、B、C、D共圆，
所以∠DAC=∠DBC=45°，则∠CBJ=45°-∠DBJ=45°-y=x，
在直角△BCJ中有tan∠CBJ=tan x=CJ/BJ=1/2，
在直角△BGJ中有tan∠GBJ=tan y=GJ/BJ=1/3，算得CJ/GJ=3/2，
再由CG=2√2可算得DJ=GJ=4√2，CD=10√2，CL=DL=10，FL=10-6=4，
又因为在等腰直角△ADL中∠ADL=45°，有∠EDL=45°-∠ADB=45°-y=x，
所以在直角△DEL中有tan∠EDL=tan x=EL/DL=1/2，即EL=5，
可知EF=EL+FL=5+4=9。
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2024-10-28 广告
解：见下图：这道题无解，所给的条件不成立，因为∠1=∠2=45D，所以AD//BF。由此BF只能在平行AD的条件下平移，因为FC=6，BD-BF=2√5, 这种事情不可能发生。图中I是DF和JH（//AC）的交点，四边形IFCH是平行四边形，IH=FC，DJ=DI，∠DHI>∠HDI; 意味着2√5>6, 这是不可能的。违背了常识。所以此题无解。这种图形无法构成。
这题无非是思路问题，
做辅助线连接BD与AC相交于E。
由对角线可知AC=2AE
也就是相当于求AE的最小值。
应该是当对角线互相垂直时最小。
填空题，又不需要证明。
