Question

极大无关组

已知向量组a1=【1,1,1,3】^T,a2=【1,3,-5,-1】^T,a3=【-2,-6,10,a】^T,a4=【4,1,6,a+10】^T线性相关，则向量a1，a2，a3，a4的极大线性无关组是？？

问一下r=3时， 怎么找线性无关组啊？？

Answer 1

由于参数并不复杂, 所以确定常数a与找极大无关组同时进行

解: (a1,a2,a3,a4) =
1 1 -2 4
1 3 -6 1
1 -5 10 6
3 -1 a a+10

r4-r1-r2-r3, r2-r1,r3-r1
1 1 -2 4
0 2 -4 -3
0 -6 12 2
0 0 a-2 a-1

r3+3r2
1 1 -2 4
0 2 -4 -3
0 0 0 -7
0 0 a-2 a-1

因为向量组线性相关, 所以a=2
a1,a2,a4 是一个极大无关组.

PS. r=3 是什么??

追问

我主要想问一下a=2时，a1,a2,a4 这个极大无关组是怎么找出来的，还有一个极大无关组是a1 a3 a4（是或）

r=3 是
从a1，a2，a3，a4线性相关 秩r（a1，a2，a3，a4）a=2 此时r（a1，a2，a3，a4）=3

追答

a=2 时化为
1 1 -2 4
0 2 -4 -3
0 0 0 -7
0 0 0 0
非零行的首非零元所在列对应的就是是一个极大无关组.