Question

数学黑洞(神奇的数字495)

任选三个数，如7，9，2，组成一个三位数，最大的数是972，最小的数是279，用最大的数减去最小的数，结果是693。将所得结果中的三个数字再组成一个最大的数和一个最小的三位数，求出它们的差，重复上面的做法，最后得495。能否帮我解释一下这个原因

Answer 1

首先，不管任取哪三个数字，由这三个数字组成的最大数与最小数的差都有一个共同的特点，那就是：十位数字是9，个位与百位数字的和是9。然后得到的下一组数字共有4种，分别是189；279；369；459。每一组数字经过所规定的运算，都能得到下一组数字，最终得到459这组数字，954-459=495以此循环。哪里不明白请追问。

Answer 2

证明

Answer 3

令a,b,c为自然数，且a>=b>=c,则最大数是：
100a+10b+c
最小数是：
100c+10b+a
两者的差值为：
（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99（a+c）
即可推演得出不论经过多少次重复加减运算最大数与最小数只差肯定是99的倍数
0-1000以内的是99的倍数，且是三位数，它们是：
198,297,396,495,594,693,792,891,990
那么十位数肯定为9，
当a-c的绝对值大于1时，这种运算会一直继续
当a-c=1，且a+c=b时计算将会进入同一循环：
那么此时a=5，c=4，b=9
594，：
954-459=495
祝你成功！