Question

急！！数学题！！！

已知:正方形ABCD中,E、F是AD、DC上的点,且DE=DF,若∠EBF=45°,且EF=2√2
求：正方形ABCD的周长
要详细过程！！！

Answer 1

连接BD交EF于G
根据勾股定理 DE^2+DF^2=EF^2=8
2DE^2=8
DE=2
因：∠GDF=45° 正方形对角线
∠DFE=45° 直角等腰三角形底角
所以：∠DGF=90°
又因：∠GBF=1/2∠EBF=22.5°
∠FBC=(90° -45°)/2= 22.5°
所以：直角三角形BGF与直角三角形BCF全等
FC=GF=1/2EF=√2
DC=2+√2
正方形ABCD的周长=4DC=8+4√2

Answer 2

不要要求完全详细的过程，自己思考一下有助提高
将三角形CBF旋转至AB，BC重合位置得三角形ABG，证明三角形GBE全等FBE
可借此证明AE+CF=AE+AG=EF，
DE=DF,角EBF=45°,且EF=2√2，则等腰直角三角形DEF中直角边DE长2，
所以AD+CD=EF+2DE=2√2+4
周长为4√2+8