Question

如图,等腰梯形ABCD内接于半圆O,且AB=1,BC=2,则OA=( )

Answer 1

解:连接BD,作BE⊥AD于E.
∵BC∥AD.
∴∠ADB=∠CBD.
∴弧AB=弧CD,则AB=CD,即梯形ABCD为等腰梯形.
设AD=2R,则AE=(2R-BC)/2=(2R-2)/2=R-1.
AD为直径,则∠ABD=90°=∠AEB;又∠A=∠A.
∴⊿AEB∽⊿ABD,AE/AB=AB/AD,即(R-1)/1=1/2R,R=(1+√3)/2.(取正值)
所以,OA=(1+√3)/2.

Answer 2

解:连接BD,作BE⊥AD于E. OF⊥BC则BF=CF=1
∴OE=1
∴⊿AEB∽⊿ABD,
AE/AB=AB/AD,
即(R-1)/1=1/2R
R=(1+√3)/2

Answer 3

解:连接BD,作BE⊥AD于E.
∵BC∥AD.
∴∠ADB=∠CBD.
∴弧AB=弧CD,则AB=CD,即梯形ABCD为等腰梯形.
设AD=2R,则AE=(2R-BC)/2=(2R-2)/2=R-1.
AD为直径,则∠ABD=90°=∠AEB;又∠A=∠A.
∴⊿AEB∽⊿ABD,AE/AB=AB/AD,即(R-1)/1=1/2R,R=(1+√3)/2.(取正值)
所以,OA=(1+√3)/2.

Answer 4

假设 ABCD 为 内 接 于 半 圆 的 等 腰 梯 形 四 个 顶 点 ，底 CD为
该 半 圆 直 径， 上 边 AB//CD， ABCD沿 顺 时 针 方 向 。
从 A和 B点 分 别 向 底 边 CD做 垂 线 ，垂 足 为 F 和 E.
假 设 半 圆 半 径 为 OA=OB=OC=OD=X,
再 从 O点 向 AB做 垂 线 ， 垂 足 为 G
考 察 直 角 三 角 形 AGO， AB=1， OA=X， 所 以
根 据 勾 股 定 理 ， OG=(X^2-1/4)^0.5
考 察 直 角 三 角 形 BCE， BC=2， BE=OG=(X^2-1/4)^0.5
， 所 以根 据 勾 股 定 理 ， CE= (4-(X^2-1/4))^0.5
CD=2X=DF+FE+CE=DF+AB+CE=2CE+1=2*(4-(X^2-1/4))^0.5+1
解 方 程 ： 2X=2*(4-(X^2-1/4))^0.5+1
(2X-1)^2=4(4-X^2+1/4)
4X^2-4X+1=16-4X^2+1
8X^2-4X-16=0
2X^2-X-4=0
X=(1+33^0.5)/4 (舍 去 负 根 )
OA长 度 为 (1+33^0.5)/4

Answer 5

解:连接BD,作BE⊥AD于E.
∵BC∥AD.
∴∠ADB=∠CBD.
∴弧AB=弧CD,则AB=CD,即梯形ABCD为等腰梯形.
设AD=2R,则AE=(2R-BC)/2=(2R-2)/2=R-1.
AD为直径,则∠ABD=90°=∠AEB;又∠A=∠A.
∴⊿AEB∽⊿ABD,AE/AB=AB/AD,即(R-1)/1=1/2R,R=(1+√3)/2.(取正值)
所以,OA=(1+√3)/2.

Answer 6

解:连接BD,作BE⊥AD于E.
∵BC∥AD.
∴∠ADB=∠CBD.
∴弧AB=弧CD,则AB=CD,即梯形ABCD为等腰梯形.
设AD=2R,则AE=(2R-BC)/2=(2R-2)/2=R-1.
AD为直径,则∠ABD=90°=∠AEB;又∠A=∠A.
∴⊿AEB∽⊿ABD,AE/AB=AB/AD,即(R-1)/1=1/2R,R=(1+√3)/2.(取正值)
所以,OA=(1+√3)/2.