Question

如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DM⊥AC,求证:DM是⊙O的切线

要答案和证明解释，图那里的右边的E要把它改为M。

Answer 1

证明：
连接AD，OD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º
∵AB=AC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∵AO=BO
∴OD是⊿ABC的中位线
∴OD//AC
∵DM⊥AC
∴DM⊥OD，且OD是半径
∴DM是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】

Answer 2

连接OD，只要证明OD⊥DM即可（垂直圆半径外端的直线是圆的切线）；
因为OD=OB（都是圆半径），所以∠B=∠BDO;
因为AB=AC（已知），所以∠B=∠C；
即∠BDO=∠C，所以OD//AC；（同位角相等，两直线平行）
又因为DM⊥AC（已知），所以DM⊥OD；
即DM是圆的切线；得证。