Question

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆OO于点E，连接BE、CE．

若IE=4，AE=8，求DE
求证IE=BE

Answer 1

在三角形BED和三角形AEB中，
∠EBD=∠CAD=∠BAD，∠BED=∠AEB．
∴△BED∽△AEB，
∴BE：AE=DE：BE∴4：8=DE：4
即DE=2．
纯手打，是不是要给个额外分

Answer 2

证明：∵点I是△ABC的内心

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI

∵∠CBD=∠CAD

∴∠BAD=∠CBD

∴∠BID=∠ABI+∠BAD，

∴I是△ABC的内心，

∴∠ABI=∠CBI，∠∠BAD=∠CAD=∠CBD，

∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，

∴∠BID=∠IBD

∴ID=BD；

 

 

Answer 3

连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∴弧BE=弧