Question

椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率，要写过程（详细点）

Answer 1

椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率
解析：∵椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点
∴以焦点为顶点的内角为120度，则b/c=tan60=√3==>b=√3c
A^2-b^2=c^2==>a^2=4c^2==>c/a=1/2=e
∴椭圆的离心率e=1/2

追问

有两个答案，1/2和根号3/2

追答

你说的对，应该有二个答案，我忽略了另一个
解析：∵椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点
∴以焦点为顶点的内角为120度，则b/c=tan60=√3==>b=√3c
A^2-b^2=c^2==>a^2=4c^2==>c/a=1/2=e
∴椭圆的离心率e=1/2
以焦点为顶点的内角为60度，则b/c=tan30=√3/3==>b=√3/3c
A^2-b^2=c^2==>a^2=4/3c^2==>c/a=√3/2=e
∴椭圆的离心率e=1/2 或e=√3/2