Question

椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为

望能提供草图，谢谢

Answer 1

椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点

有两种情况：

①以焦点为顶点的内角为120度，则b/c=tan60=√3==>b=√3c

A^2-b^2=c^2==>a^2=4c^2==>c/a=1/2=e

∴椭圆的离心率e=1/2 

②以焦点为顶点的内角为60度，则b/c=tan30=√3/3==>b=√3/3c

A^2-b^2=c^2==>a^2=4/3c^2==>c/a=√3/2=e

∴椭圆的离心率e=1/2 或e=√3/2