Question

一次函数y=kx+b,当-3＜x＜1时，对应的Y值为1＜y＜8，求函数关系式

Answer 1

解: 若k<0 则当x=-3时,y=8 即3k+b=-8 式1
当x=1时, y=1 即 k+b=1 式2
由式1减去式2,得 3k-k=-8-1 解得 k=-9/2
代入式2,得 -9/2+b=1 解得 b=11/2
故函数的解析式为 y=-9/2x+11/2
若k>0 则当x=-3时,y=1 即 -3k+b=1 式1
当x=1时 y=8 即 k+b=8 式2
由式1减去式2 得 -3k-k=1-8 解得 k=7/4
将其代入式2,得 7/4+b=8 解得 b=25/4
故函数的解析为 y=7/4x+25/4
综合以上,得函数的关系式为 y=-9/2x+11/2 或 y=7/4x+25/4

Answer 2

若k>0, 则y(-3)=-3k+b=1
y(1)=k+b=8
相减得：4k=7, k=7/4, b=8-k=25/4
此时y=7x/4-25/4
若k<0,则y(-3)=-3k+b=8
y(1)=k+b=1
相减得：4k=-7, k=-7/4, b=1-k=11/4
此时 y=-7x/4+11/4

Answer 3

解：根据题意可知，有可能
(1)X=-3时,Y=1;当X=1时,Y=8;或(2)X=-3时,Y=8; X=1时,Y=1.
即(1)1=-3k+b; 8=k+b.或(2)8=-3k+b; 1=k+b.
解(1)中的方程组得:k=7/4,b=25/4;
解(2)中的方程组得:k=-7/4,b=11/4.
∴函数关系式为:y=(7/4)x+25/4或y=(-7/4)x+11/4.

Answer 4

设当k<0时，函数为减函数，有：
x=-3，y=8 即8=-3k+b
x=1，y=1即1=k+b
联立上面两个式子，得：
k=-7/4，b=11/4 k=-7/4<0成立
故原函数为y=-7/4x+11/4 化简得4y=-7x+11
同理可求得当k>0时的情况

Answer 5

y＝7x╱4+25╱4
或者y＝-7x╱4+11╱4