Question

已知|x+2|+|1－x|=9－|y－5|－|1+y|,求xy的最大值和最小值。（不要写字，写数字，整齐一点）

Answer 1

将方程变形后我们可以得到|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1|=9
而|x+2|+|x-1|在数轴上的意义是：数轴上的一点X到点-2，1的距离之和。
从数轴上我们可以得到距离之和的最小值为1-（-2）=3，此时-2=<x<=1
同理有|y-5|+|y+1|在数轴上的意义是：数轴上的一点Y到点-1，5的距离之和。
从数轴上可以得到距离之和的最小值为5-（-1）=6，此时有-1=<y<=5
所以有我们就有了|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1|>=9
等号成立时，是|x+2|+|x-1|与|y-5|+|y+1|分别取得最小值。
所以有-2=<x<=1,-1=<y<=5
于是有xy的最小值为-10,最大值为5。
我晕|1-x|和|x-1|不是都一样，两者相等。

追问

你抄的啊。。。

追答

差不多其实|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1|=9
x+2|+|x-1》=3自己分类讨论即可(-2 1)取等号
y-5|+|y+1|>=6 （-1 5 ）取等号端值可取
所以最小为9此时好算的只不过你怕麻烦，但如果不自己动手永远学不好数学