已知x+x^-1=3,求x^5+^-5的值
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(x+x^-1)²=9
x²+2+x^-2=9
x²+x^-2=7
x³+x^-3
=(x+x^-1)(x²-1+x^-2)
=3×(7-1)
=18
(x²+x^-2)(x³+x^-3)=7×18
x^5+x^-1+x+x^-5=126
所以x^5+^-5
=126-（x+x^-1）
=126-3
=123
x²+2+x^-2=9
x²+x^-2=7
x³+x^-3
=(x+x^-1)(x²-1+x^-2)
=3×(7-1)
=18
(x²+x^-2)(x³+x^-3)=7×18
x^5+x^-1+x+x^-5=126
所以x^5+^-5
=126-（x+x^-1）
=126-3
=123
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