Question

高二数学圆锥曲线相关问题

1.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F1，过F1的直线与坐支相交于A、B两点，如果[AF2]+[BF2]=2[AB]，那么[AB]=？
[]代表绝对值
2.设抛物线y^2=4x与过其焦点的斜率为1的直线交于A、B两点，O为坐标原点，则OA*OB=? 这里的OA*OB是指两线段的数量积，上面有箭头，但是不好打 嗯

有详细过程，还有想问斜率等于1意味着什么？
谢谢

Answer 1

1.由双曲线定义，得 |AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a
所以 |AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a
即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a （1）
又|AF2|+|BF2|=2|AB|，代入 （1），得|AB|=4a
2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为p=2，所以焦点F(1,0)，
过焦点F的斜率为1的直线为y=x-1，即x=y+1,代入y²=4x，得y²-4y-4=0
所以 y1y2=-4，x1x2=(y1²/4) (y2²/4)= (y1y2)²/16=1
OA•OB=x1x2+y1y2=-3
斜率等于1没有特别的意思，等于几都行，都是为了能算出直线的方程。