Question

已知f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是减函数则实数a的取值范围

Answer 1

a取值范围为：[-√3，√3]
此题的求解条件为：减函数，意味着函数导数在R上不大于0，于是解题关键为求导数小于等于0：
f'(x)=-3x^2+2ax-1≤0
可以看到-3x^2+2ax-1开口向下，只需Δ=4a^2-12≤0，即-√3≤a≤√3
NOTE：这儿是可以取等的，不取等的结果是错的。凡是遇到函数单调性问题，导数都可以解决，因此要熟练掌握导数的技巧。

Answer 2

f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是减函数,则有：
f'(x)=-3x²+2ax-1<0
△=4a²-12<0
a²<3
实数a的取值范围:-√3<a<√3

Answer 3

求导数,导函数为开口向下的二次函数,使其最大值小于零即可

Answer 4

额，不会