Question

已知，以直线x=1为对称轴的抛物线为x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）

已知，以直线x=1为对称轴的抛物线为x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且经过点（4，5/4）和（0，-3/4）。点P（x,y）在抛物线的顶点M的右侧的半支上（包括顶点M），在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形，OP=PC。
（1）若∠OPC是直角，求点P的坐标；
（2）当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设△AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并画出它的图像。

Answer 1

抛物线方程为 y=a(x-1)^2+b
5/4=9a+b
-3/4=a+b
a=1/4,b=-1,
y=[(x-1)^2]/4-1
(1)△OPC是等腰三角形，OP=PC,∠OPC是直角,P的X，Y坐标相等
4x=(x-1)^2-4
x^2-6x-3=0
x=［6±√(36+12)］/2=3±2√3，舍去3-2√3，得x=3+2√3
P(3+2√3，3+2√3)
(2)[(x-1)^2]/4-1=0，x=-1,x=3 A(-1,0)
M(x,[(x-1)^2]/4-1),
YC={[(x-1)^2]/4-1}(2x+1)/(x+1)
S=(1/2)*(2x+1)*|[(x-1)^2]/4-1|(2x+1)/(x+1)=[|x-3|(2x+1)^2]/8 (X>1)