已知,以直线x=1为对称轴的抛物线为x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)

已知,以直线x=1为对称轴的抛物线为x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),且经过点(4,5/4)和(0,-3/4)。点P(x,y)在抛物线的顶点M的右侧的半支上(包括顶... 已知,以直线x=1为对称轴的抛物线为x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),且经过点(4,5/4)和(0,-3/4)。点P(x,y)在抛物线的顶点M的右侧的半支上(包括顶点M),在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形,OP=PC。
(1)若∠OPC是直角,求点P的坐标;
(2)当点P移动时,过点C作x轴的垂线,交直线AM于点Q,设△AQC的面积为S,求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并画出它的图像。
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2011-11-27 · TA获得超过5511个赞
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抛物线方程为 y=a(x-1)^2+b
5/4=9a+b
-3/4=a+b
a=1/4,b=-1,
y=[(x-1)^2]/4-1
(1)△OPC是等腰三角形,OP=PC,∠OPC是直角,P的X,Y坐标相等
4x=(x-1)^2-4
x^2-6x-3=0
x=[6±√(36+12)]/2=3±2√3,舍去3-2√3,得x=3+2√3
P(3+2√3,3+2√3)
(2)[(x-1)^2]/4-1=0,x=-1,x=3 A(-1,0)
M(x,[(x-1)^2]/4-1),
YC={[(x-1)^2]/4-1}(2x+1)/(x+1)
S=(1/2)*(2x+1)*|[(x-1)^2]/4-1|(2x+1)/(x+1)=[|x-3|(2x+1)^2]/8 (X>1)
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