Question

已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5，求m的值，抛物线标准方程和准线方程。

Answer 1

解：
设抛物线方程为x^2＝－2py(p＞0)
∵点M(m，－3)到焦点的距离为5
即点M到准线的距离为5
∴|－3|＋(p/2)＝5
解得p＝4
∴抛物线标准方程为x^2＝－8y，准线方程为y＝2

Answer 2

抛物线开口朝下（由M点得知）设为x^2=-4cy
把M点代入得到 m^2=12c
根据FM距离得到 m^2+(3-c)^2=25 把上式子代入得到 c=2 m=正负 2倍根号6
抛物线标准方程 x^2=-8y
准线方程 y=2

Answer 3

抛物线开口朝下（由M点得知）设为x^2=-4cy
把M点代入得到 m^2=12c
根据FM距离得到 m^2+(3-c)^2=25 把上式子代入得到 c=2 m=正负 2倍根号6
抛物线标准方程 x^2=-8y
准线方程 y=2