Question

如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E。已知GB=10cm，AG=2cm，DE=3cm，求EF的长。

Answer 1

解
过O作OM⊥DC于M，过G作GN⊥DC于N
则DN＝AG＝2
NE＝DE-DN＝3-2＝1
因CD∥AB，OM⊥DC
则EM＝MF，NC＝GB
则EFBG为等腰梯形
则GE＝FB
则△GNE全等于△BCF
所以，FC＝EN＝1
所以EF＝NC-NE-FC＝10-1-1＝8（cm）

Answer 2

解：作GH⊥CD，交CD于点H，OW⊥CD，交CD于点W，
则四边形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形，
∵矩形HCBG是轴对称图形，对称轴是OW，
且GB是直径，
∴OG=OB=12BG=4cm，
∴HW与WC是对称线段，有WH=WC，
则垂径定理知，
点W是EF的中点，
有EW=WF，
∴CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm，
∴EW=DW-DE=5-2=3cm，
∴EF=6cm．