Question

若sinx>tanx,求x的取值范围。要过程，谢谢！

Answer 1

sinx=0时，不等式不成立。
若sinx>0 sinx>tanx==>1>1/cosx==>(cosx-1)/cosx>0==>cosx<0==>tanx<0
若sinx<0 sinx>tanx==>1<1/cosx==>(cosx-1)/cosx<0==>cosx>0==>tanx<0
总之，sinx>tanx<==>tanx<0<==>kpai-pai/2<x<kpai(k为整数)

Answer 2

若sinx=0，则不等式不成立；
若sinx≠0，则由sinx>(sinx/cosx)得1>(1/cosx)
当cosx<0,即x∈(π/2+2kπ,3π/2 +2kπ),恒成立
当cosx>0,即x∈(-π/2 +2kπ,π/2 +kπ),cosx>1,无解
∴综上，x∈(π/2+2kπ,3π/2 +2kπ),k∈Z

追问

sinx可能<0啊
你少考虑了一种情况

追答

对的，补一下：重新全写一下：
若sinx=0，则不等式不成立；
若sinx>0，则由sinx>(sinx/cosx)得1>(1/cosx)
当cosx0,即x∈(-π/2 +2kπ,π/2 +kπ),cosx>1,无解
∴综上，x∈(π/2+2kπ,π +2kπ),k∈Z
当sinx<0,则1<1/cosx,则0<cosx<1.故x∈(-π/2+2kπ,2kπ)
综上x∈(π/2 +2kπ,π+2kπ)U(-π/2 +2kπ，2kπ)

Answer 3

sinx>tanx，tanx（cosx-1）＞0，所以tanx＜0且cosx≠1，解得x∈（π/2+2kπ，π+2kπ）或x∈（3/2π+2kπ，2π+2kπ）