Question

如图某隧道的横截面由AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m宽AB为2m,以BC所在的直线为X轴，线段BC的中垂线为

如图某隧道的横截面由AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m宽AB为2m,以BC所在的直线为X轴，线段BC的中垂线为Y轴，建立直角坐标系，Y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。(1）求抛物线的解析式。（2）一辆载满物资的货运卡车高4.5m，宽2.4m它能通过隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该量运货卡车还能通过隧道吗？

Answer 1

你好！图在：http://hi.baidu.com/911732494/album/item/fc4a1bccd1c8a7860bf2ed466709c93d71cf507e.html#
分析：由题意，不难确定抛物线顶点坐标为E（0，6），且过点A（﹣4，2），D（4，2），则可求其解析式；汽车通过隧道而不能碰到隧道顶部，实际上可借助于抛物线。通过确定抛物线上点F的横坐标，从而获得答案。汽车可以从隧道的正中间走，则F点横坐标为（1.2，纵坐标代入抛物线解析式中求得，再与4.5比较即可。
解：
（1）设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c
由题意得：
16a+4b+c=2 a=-1/4
16a－4b+c=2 解得： b=0
c=6 c=6
所以，y=﹣1/4 x^2+6
（2）货运卡车从隧道正中间走，如图，则点F的横坐标为1.2，因此，当x=1.2时，y= ﹣1/4 ×1.2^2+6=﹣0.38+6=5.62＞4.5
因此，这辆货运卡车能通过该隧道。
（3）隧道正中间如果设有0.4m的隔离带，那么该货运卡车紧贴着隔离带靠右边形式时则点P的横坐标为0.2+2.4=2.56，所以，当x=1.2时，

y= ﹣1/4 ×2.6^2+6=﹣1.69+6=4.31＜4.5
所以，这辆货运卡车不能通过该隧道。

Answer 2

依题意知，点A(-4,2),D(4,2)，E(0,6)
设二次函数抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c（a≠0）
已知顶点在y轴上，即对称轴x=-b/(2a)=0
所以，b=0
又，x=0时，y=c=6
所以，抛物线为：y=ax^2+6
它经过A(-4,2)点，代入得到：2=a*(-4)^2+6
===> 16a=-4
===> a=-1/4
所以抛物线解析式为：y=(-1/4)x^2+6.

（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m它能通过隧道吗？
如图
过点(0,4.5)作x轴的平行线，交抛物线于G、H两点
则G、H两点的纵坐标为y=4.5
代入(1)求得的抛物线解析式有：4.5=(-1/4)x^2+6
===> (1/4)x^2=6-4.5=1.5
===> x^2=6
===> x=±√6
则，GH=2√6≈4.899米
因为GH=4.899＞2.4
所以，货车可以通过。

（3）如果该隧道里设双行道，为了安全起见在隧道正中间设有0.4m的隔离带，该辆货车还能通过隧道吗？
改为双行道时，中间隔离带宽度为0.4m
那么，如果左右道上两辆货车同时通过，其宽度总和为2.4*2+0.4=5.2＞4.899
所以，改为双行道时货车不能通过。

Answer 3

解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由对称轴是y轴得b=0，
由EO=6，得c=6，
又抛物线经过点D（4，2），
所以：16a+4b+6=2，
解得a= -14
所求抛物线的解析式为：y= -14x2+6．
（2）取x=±2.4，代入（1）所求得的解析式中，
求得y=4.56＞4.2
故这辆货运卡车能通过隧道．

Answer 4

是这个不？鐧惧害鍦板浘

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