Question

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，

以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论

Answer 1

(1)求抛物线的解析式；
依题意知，点A(-4,2),D(4,2)，E(0,6)
设二次函数抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c（a≠0）
已知顶点在y轴上，即对称轴x=-b/(2a)=0
所以，b=0
又，x=0时，y=c=6
所以，抛物线为：y=ax^2+6
它经过A(-4,2)点，代入得到：2=a*(-4)^2+6
===> 16a=-4
===> a=-1/4
所以抛物线解析式为：y=(-1/4)x^2+6.

（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m它能通过隧道吗？
如图
过点(0,4.5)作x轴的平行线，交抛物线于G、H两点
则G、H两点的纵坐标为y=4.5
代入(1)求得的抛物线解析式有：4.5=(-1/4)x^2+6
===> (1/4)x^2=6-4.5=1.5
===> x^2=6
===> x=±√6
则，GH=2√6≈4.899米
因为GH=4.899＞2.4
所以，货车可以通过。

Answer 2

设y=ax^2+bx+c
则0＝16a+4b+c
0＝16a-4b+c
4=c
a=-1/4
b=0
所以解析式为y=-1/4X^2+4
y=0时，x=4,刚好和8m吻合，以长方形底为x轴时方程为
y=-1/4x²+6
1)∵卡车高为4m
∴在抛物线内高为2m
且卡车宽为2m
只需当抛物线方程f(x)代入x=±2/2=±1时，y≥2即可（具体图像请自行绘制）
代入x=±1,f(±1)=-1/4+4=3+3/4>2
则卡车可以通过隧道
2）则此时卡车车顶的两端的x值为（不妨取正数）X1=0.4/2=0.2,X2=X1+2=2.2
f(2.2)=-(2,2)^2/4+4=2.79>2
卡车可以通过

Answer 3

（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的一般式，顶点式，求抛物线的解析式．
（2）抛物线的实际应用问题中，可以取自变量的值，求函数值．
解答：解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由对称轴是y轴得b=0，
由EO=6，得c=6，
又抛物线经过点D（4，2），
所以：16a+4b+6=2，
解得a= -14
所求抛物线的解析式为：y= -14x2+6．
（2）取x=±2.4，代入（1）所求得的解析式中，
求得y=4.56＞4.2
故这辆货运卡车能通过隧道．

Answer 4

解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由对称轴是y轴得b=0，
由EO=6，得c=6，
又抛物线经过点D（4，2），
所以：16a+4b+6=2，
解得a=所求抛物线的解析式为：y= x2+6．
（2）取x=±2.4，代入（1）所求得的解析式中，
求得y=4.56＞4.2
故这辆货运卡车能通过隧道．

Answer 5

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