Question

解直角三角形数学题。在线等。

1、△ABC中，∠C=90°，且满足关于x的方程（2sinB+1）x²-2x+sinB=0有两个不同的实数根，则∠A的取值范围是_______.

2、面积为1的三角形ABC中，AB=AC=2，则∠B=______.

Answer 1

1、△ABC中，∠C=90°，且满足关于x的方程（2sinB+1）x²-2x+sinB=0有两个不同的实数根.
△=4-4sinB(2sinB+1)>0
1-2sin²B-sinB>0
2sin²B+sinB-1<0
因为sinB=cosA
2cos²A+cosA-1<0
(2cosA+1)(cosA-1)<0
-1/2<cosA<1
因为在直角三角形中，∠C=90°，那么∠A是锐角，cosA>0
所以：0<cosA<1
所以，∠A的取值范围是(0,90°)

2、面积为1的三角形ABC中，AB=AC=2
△ABC是等腰三角形。
过顶点A作底BC的高交BC于点D
AD=ABsinB=2sinB
BC=2BD=2ABcosB=4cosB
三角形ABC的面积=AD×BC/2
=4sinBcosB=1
2sin2B=1
sin2B=1/2
2∠B=30°
∠B=15°

Answer 2

π/3<A<π/2
角B=15度

Answer 3

sinA - sinC)x^2 +2sinBx + (sinA + sinC) = 0

判别式大于0.
4sin^2（B）- 4（sin^2 (A) - sin^2 (C)）> 0
sin^2 (B) + sin^2 (C) > sin^2 (A)

A为锐角

若sin^2 (B) + sin^2 (C) = sin^2 (A)
A直角

若sin^2 (B) + sin^2 (C) < sin^2 (A)
A钝角

Answer 4

2、30度