Question

如图,P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,∠APB=60°，⊙O的面积为9π 急急急！！要过程、、谢谢、、

如图,P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,∠APB=60°，⊙O的面积为9派。求弧AB的长及阴影部分的面积。

Answer 1

由圆的面积可知半径即OA=OB=半径=3，连接OA,OB,则OA垂直于AP，OB垂直于BP，又 ∠APB=60°，可知弧AB的长度就是1/3圆周长，1/3*2*3*π=2π。
阴影部分面积是三角形OAP的面积+三角形OBP的面积减去1/9圆的面积，圆的半径3，所以AP=BP=3√3￣，阴影面积=3√3￣-3π

Answer 2

半径为3
切点与圆心连线得120度的角 所以圆弧为2π
aobp总面积为3根3
再减去那部分圆的面积3π
得阴影部分为 3根3-3π

Answer 3

连接OA,OB,设半径为R,面积为9π，所以R=OA=OB=3，连结OP交弧AB于D,∠APO=30°，,∠POA=60,所以AP等于二倍根号三，求出OPA的面积乘以二是OAPB的面积，用OAPB的面积减去扇形OAB的面积就是阴影面积，∠AOB=120°，OA=OB=3,用弧长公式可以求出弧AB的长

Answer 4

连接OP，则∠APO=∠OPB=30°，连接OA、0B则OP=2OA，又OA=OB=3，所以OP=6，且∠AOP=∠BOP=60°，所以AB=2OAsin60°=3√3，阴影部分面积=2△AOP-扇形AOB的面积=3√3-3π