Question

急！急！急！急求一道初三数学题。 如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，

其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB
（1）求证：mn=-6；
（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式。
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过直线l交抛物线于P，Q两点问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1:3？若存在，求出直线l对应的函数关系式：若不存在，请说明理由。
只要第三小题！！！！

Answer 1

估计题中所说的直线L是过点F的直线吧？！
(3)点A为(2,6),点B为(-3,1);二次函数解析式为:y=-x²+10.
由A(2,6),B(-3,1)两点坐标可求得直线AB为y=x+4,即点F为(0,4).
设过F的直线L交抛物线于P,Q两点(P在Y轴左侧,Q在Y轴右侧).
设点P为(r,-r²+10),其中r<0; 设点Q为(R,-R²+10),其中R>0.
设直线PF为y=kx+4,则:-r²+10=kr+4,-r²+6=kr;--------------------------------(1)
则QF也为y=kx+4,可得:-R²+10=kR+4,-R²+6=kR.----------------------------(2)
又S⊿POF:S⊿QOF=PF:QF=1:3;(等高的三角形面积比等于底边之比)
作PM⊥Y轴于M,QN⊥Y轴于N.
则:PM:QN=PF:QF=1:3,即: -r : R=1:3,R=-3r,代入(2),得:3r²-2=rk.----------(3)
由(1),(3)式,可得:-r²+6=3r²-2,r=-√2(取负值）
∴把r=-√2代入(3)式，得：6-2=-√2*k,k=-2√2.
即存在这样的直线L，其解析式为：y=(-2√2)x+4.

(注：当P在Y轴右侧，Q在Y轴左侧时，同理可求得k=-2√2,即直线解析式与上面相同。）

Answer 2

解：（2）当S△AOB=10可得，m=2,n=-3,于是抛物线为y=-x^2+10
（3）F(0,10), 设P（p,a）,Q(q,b)则 据已知得q=-3p, 将P（p,a）,Q(-3p,b)代入y=-x^2+10,得　a-b=8p^2，从而得直线方程为 y=2px-3p^2+10.(p<0)

Answer 3

图呢？

追问

传不上来啊！
大概就是一个开口向下的抛物线，顶点在y轴上，A在y轴右边抛物线上，B在y轴左边抛物线上

追答

是这图吗？

追问

嗯

追答

第一，第二小题解出来了？

追问

解出来了啊， 只要第三小题就行了，谢谢

追答

AB所在直线方程呢？

追问

y=-x^2+10

追答

y=-x^2+10这是抛物线解析式

追问

y=x+4 A(2,6) B(-3,1)

追答

正确

追问

不要说正确啊，第三题啊，快点吧，我要下了

追答

直线AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点，
∴OF=4，
假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S△POF：S△QOF=1：3
∵△POF和S△QOF的高相等
则有PF：FQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，
∵P在抛物线y=-x^2+10上，
∴设P坐标为（t，-t^2+10），
则FM=-t^2+10-4=-t^2+6，易证△PMF∽△QNF，
∴ PM/QN=MF/FN=PF/QF=1/3，
∴QN=3PM=-3t，NF=3MF=3(-t^2+6)=-3t^2+18
∴ON=NF-OF
=-3t^2+18-4
=-3t^2+14
∴Q点坐标为（-3t，3t^2-14），
Q点在抛物线y=-x^2+10上，
3t^2-14=-(-3t)^2+10
3t^2-14=-9t^2+10
9t^2+3t^2=10+14
12t^2=24
t^2=2
t=-√2或t=√2（舍去）

∴P坐标为（-√2，8），Q坐标为（3√2，-8），
∴易得直线PQ为y=-2√2+4；
根据抛物线的对称性可得直线PQ的另解为y=2√2+4．

t=-√2或t=√2（舍去）

∴P坐标为（-√2，8），Q坐标为（3√2，-8），
∴易得直线PQ为y=-2√2x+4；
根据抛物线的对称性可得直线PQ的另解为y=2√2x+4．

Answer 4

我也不知道呢

Answer 5

我也想知道