Question

等边△ABC中，AO是角BAC的角平分线，D在AO上，以CD为边且在CD下方作等边△CDE，连接BE，延长BE至Q

连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长

Answer 1

解：（1）∵△ABC与△DCE是等边三角形， 

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°， 

∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°， 

∴∠ACD=∠BCE， 

∴△ACD≌△BCE（SAS）； 

（2）过点C作CH⊥BQ于H， 

∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线， 

∴∠DAC=30°， 

∵△ACD≌△BCE， 

∴∠QBC=∠DAC=30°， 

∴CH=BC=×8=4， 

∵PC=CQ=5，CH=4， 

∴PH=QH=3， 

∴PQ=6．

Answer 2

PQ=6
解：过C点向线段BQ做垂线交于BQ于F点
因为△ABC和△CDE是等边三角形，
所以∠ACD=∠BCE且AC=BC，CD=CE
所以△ADC≌△BEC
所以△AOC≌△BFC
所以CF=OC=4,
因为CP=CQ=5，所以PF=FQ=3
所以PQ=6

Answer 3

∵△ABC与△DCE是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；