Question

如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积

如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积

Answer 1

可将阴影部分的面积按两部来计算：第一，过点F做FO平行于AD或者是平行于BE，与BD交与点O,与AB交于H点，那么阴影部分的面积可以是三角形OBF和三角形ODG两个面积之和；第二，根据已知求出两个三角形面积。首先，根据四边形的特点，可得出OG=1/2BC=1/2a,DG=a-b,三角形OBF的底是OF,OF=1/2a+b,高是BH=b；其次，根据三角形面积公式，写出两个面积的表达式；最后根据已知条件a+b=17,ab=60,即可算出阴影部分的面积。方法已告诉你，需要自己计算

Answer 2

面积s=a^2+b^2-1/2a^2-1/2（a+b）*b=1/2(a^2+b^2-ab)=1/2[(a+b)^2-3ab]=1/2*(17^2-3*60)=54.5

追问

可不可以用 ∵ ∴ 表达啊

追答

由图可得面积S为两正方形面积减去非阴影部分面积
∴S=a^2+b^2-1/2a^2-1/2（a+b）*b
化简得S=1/2[(a+b)^2-3ab]
∵a+b=17，ab=60
∴S=1/2*(17^2-3*60)=54.5

Answer 3

解方程组a+b=17,ab=60 用十字相乘法 解出a=5或12，b=12或5 两个正方形面积和是a2+b2=144+25=169,在s总-s三角形abc-s三角形bef=169-72-42.5=54.5(图中看a是大于b的吧）

Answer 4

如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。