Question

初二数学（菱形等。。。）

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AD上动点（与A,D不重合）
GFH是BE BC CE 的中点
（1）EGFH的形状，说明理由
（2）点E运动到什么位置时，EGFH是菱形？并证明
（3）若（2）中EGFH是正方形，请探索EF与BC的关系，并证明结论

谢谢啦！！

Answer 1

（1）egfh是平行四边形 任何三角形3边中点和其中一顶点组成的三角形都是平行四边形
（2）egfh是菱形的条件是ef垂直gh 所以e点在ad中点
（3）egfh是正方形的条件是ef垂直gh且ef=gh
因为gh=1/2bc且gh平行bc，所以ef与bc的关系是 ef垂直bc且ef=1/2bc

3个问题都用到的公式是 三角形任意两边中点连的线段平行底边且等于1/2底边

Answer 2

1;平行四边形 GF=1/2CE=HE FH=1/2BE=GE 并且都平行
2；当E为中点时为菱形；
e为中点时三角形ABE与三角形CDE全等，BE=CE,由第一问的四边相等，所以为菱形，
3；EF=1/2BC,直角三角形的斜边上中线为斜边的一半
这些题都是最基本的，希望采纳，以后还有不会的可以找我哦

Answer 3

(1) EGFH 为平行四边形。在三角形BEC 中 GF 为两边中点的连线 平行于底边EC即 GF 平行于EH。 （有个定理 什么来着 忘了。) 同理可证 在三角形CEB中 HF 平行于 EG。
因为 GF平行EH FH平行GE。所以四边形EGFH为平行四边形。
（2）菱形 刚证好。。。写了（1） 又忘了。- -！！
（3) 因为ABCD 为等腰梯形。若EGFH 为正方形则三角形BEC 为等腰直角三角形。所以 EF垂直于BC。

Answer 4

1、平行四边形2、AD的中点　3，EF＝1／2BC