Question

已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+1的定义域为R，若当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时，f(x)的最大值为2。

1。求a的值。
2.求出该图像对称中心的坐标和对称轴方程

Answer 1

∵当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时-π/2≤2x+π/3≤π/6
∴当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时-1≤sin(2x+π/3)≤1/2
若a>0则f(x)max=a/2+1=2,∴a=2
若a<0则f(x)max=-a+1=2,∴a=-1
∴a=2或-1
令2x+π/3=kπ得x=kπ/2-π/6(k∈Z) ∴该图像对称中心为(kπ/2-π/6,1),(K∈Z)
令2x+π/3=kπ+π/2得x=kπ/2+π/12(k∈Z)∴该图像对称轴方程为x=π/12+kπ/2,(K∈Z)

Answer 2

∵当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时-π/2≤2x+π/3≤π/6
∴当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时-1≤sin(2x+π/3)≤1/2
若a>0则a=2
若a<0则a=-1
∴a=2或-1
对称中心坐标(-π/6+kπ/2,1),(K∈Z)
对称轴方程x=π/12+kπ/2,(K∈Z)

Answer 3

1.x∈[-5π/12,-π/12]，所以2x+π/3∈[-π/2,-π/6]，所以sin(2x+π/3)∈[-1,1/2]。
所以a>0，则a*1/2+1=2，解得a=2；a<0，则-a+1=2，解得a=-1.
2.由2x+π/3=kπ+π/2得 x=kπ/2+π/12（k∈Z）这就是对称轴；
由2x+π/3=kπ得 x=kπ/2-π/6（k∈Z）所以对称中心为（kπ/2-π/6，1）

Answer 4

x∈[-5π/12,-π/12]，所以2x+π/3∈[-π/2,-π/6]，所以sin(2x+π/3)∈[-1,1/2]。
所以a>0，则a*1/2+1=2，解得a=2；a<0，则-a+1=2，解得a=-1.
2.由2x+π/3=kπ+π/2得 x=kπ/2+π/12（k∈Z）这就是对称轴；
由2x+π/3=kπ得 x=kπ/2-π/6（k∈Z）所以对称中心为（kπ/2-π/6，1）

Answer 5

a=1或-1；
对称中心：（kπ/2-π/6, 1）
对称轴x=kπ/2+π/12

Answer 6

回答了