Question

已知函数f（x）=asin（2x+π3）+1（a＞0）的定义域为R，若当-7π12≤x≤-π12时，f（x）的最大值为2，（1

已知函数f（x）=asin（2x+π3）+1（a＞0）的定义域为R，若当-7π12≤x≤-π12时，f（x）的最大值为2，（1）求a的值；（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标．

Answer 1

（1）当-

7π

12

≤x≤-

π

12

时，则-

5π

6

≤2x+

π

3

≤

π

6

∴当2x+

π

3

=

π

6

，f（x）有最大值为

a

2

+1．
又∵f（x）的最大值为2，∴

a

2

+1=2，解得：a=2．
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1
令2x+

π

3

分别取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，则求出对应的x与y的值

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	1	3	-1	1	3

画出函数在区间[?

π

6

，

5π

6

]的图象如下图


（3）f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1
令2x+

π

3

=kπ，k∈Z，解得x=

kπ

2

?

π

6

，k∈Z，
∴函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1
的对称中心的横坐标为

kπ

2

?

π

6

，k∈Z，
又∵函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1
的图象是函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象向上平移一个单位长度得到的，∴函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1
的对称中心的纵坐标为1．
∴对称中心坐标为（

kπ

2

?

π

6

，1）k∈Z