Question

如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE‖BC，DE交AB的延长线于点E,连接AD

当AB=6,BE=3时,求AD

Answer 1

当D在1/2弧BC时
这时AD是直径，（直径所对的圆周角是直角），所以∠ABD=90°，即∠EBD=90°
因为AD⊥BC,（垂径定理）BC平行于ED，所以AD⊥ED，所以∠ADE=90°
所以△DBE相似于△ADE，所以角EDB=角EAD
设半径为r
∴r+(r^2-3^2)^(1/2)=(5^2-3^2)^2
∴r=25/8

Answer 2

解:连接BD,则:∠ADB=∠C.(同弧所对的圆周角相等)
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠C=∠ADB.
又DE‖BC.
∴∠AED=∠ABC.
∴∠AED=∠ADB;又∠BAD=∠DAE(公共角相等)
∴⊿ABD∽⊿ADE,AB/AD=AD/AE,AD²=AB*AE=6*(6+3)=54,AD=3√6.

Answer 3

解：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴ 弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB/AD=AD/AE
由 AB=6，BE=3，
∴AD^2=6×9，
AD=3 √6

Answer 4

解：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC
∴ 弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，
AB/AD=AD/AE
由 AB=6，BE=3，
∴AD^2=6×9，
AD=3 √6

Answer 5

解答请见下面