已知函数f(x)对任意实数a,b都满足f(a)+f(b)=f(a+b)+2,且当a>0,恒有f(a)>2成立
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你好！
(1)
f(a)+f(b)=f(a+b)+2
f(a+b) = f(a)+f(b) -2
设x<y
f(y) - f(x)
= f(y-x +x) - f(x)
= f(y-x) +f(x) - 2 - f(x)
= f(y-x) -2
∵y-x>0
∴f(y-x) >2
则f(y)-f(x) >0 即f(y) >f(x)
故f(x)是增函数
(2)是f(3) = 5 吧
f(1) + f(1) = f(2) +2
f(1) +f(2) = f(3) +2 =7
解得f(1)=3
f(a² -2a -2) < 3 =f(1)
a² -2a -2 < 1 【增函数】
-1< a < 3
(1)
f(a)+f(b)=f(a+b)+2
f(a+b) = f(a)+f(b) -2
设x<y
f(y) - f(x)
= f(y-x +x) - f(x)
= f(y-x) +f(x) - 2 - f(x)
= f(y-x) -2
∵y-x>0
∴f(y-x) >2
则f(y)-f(x) >0 即f(y) >f(x)
故f(x)是增函数
(2)是f(3) = 5 吧
f(1) + f(1) = f(2) +2
f(1) +f(2) = f(3) +2 =7
解得f(1)=3
f(a² -2a -2) < 3 =f(1)
a² -2a -2 < 1 【增函数】
-1< a < 3
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