Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0,3），对称轴是直线x=1（下

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0,3），对称轴是直线x=1.直线BC与抛物线的对称轴交于点D.！！！（第三问请详细解答，谢谢）

①求抛物线的解析式（我求出来的是y=x²-2x-3）
②求直线BC的函数表达式（我求出来的是y=x-3）
③点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P,Q两点，且点P再第三象限.（1）当线段PQ=3/4AB时，求tan∠CED得值 （2）当以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标（呃...会做的话，您就麻烦点，把步骤给我写下来吧= =我有点笨，呵呵）

拜托各位啦，请尽快..谢谢啦
C的坐标是（0，-3）写错了= =。。

Answer 1

（1）令y=0得X的两个解-1，3，那么A=-1，B=3，AB=4，PQ=3/4AB=3，因为C，E均在Y轴上，PQ一定垂直Y轴，PQ的长与纵坐标无关，为P、Q的横坐标相减，又X=1为对称轴，P在第三象限，所以P的横坐标为1-1.5=-0.5，Q的横坐标1+1.5=2.5，P、Q的纵坐标为-7/4，tan∠CED=tan∠ECD=1/（3-7/4）=4/5。（2）当C,D,E为顶点的三角形是直角三角形时，∠CED∠ECD=45度。那么P、Q点的纵坐标为-3+1=-2，P点的横坐标直接代入方程得1-1.414=-0.414

Answer 2

③ （1）tan∠CED=2/3
（2）P(1-√2，-2)
思路：（1）由题意容易得到AB＝4，D（1，－2）
　　　PQ=3/4AB时，PQ＝3，又关于对称轴x＝1对称，所以P（－1／2，－7／4），F（0，－7／4）
　　　过D点做垂直于y轴的直线，交y轴于M点，所以tan∠CED＝DM／EM
　　　DM＝1　EM＝EF＋FM＝CF＋FM＝5／4＋1／4＝6／4
　　　　　tan∠CED＝DM／EM＝1／6／4＝2／3
（2）当以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形时，有DF＝FC（原理是直角三角形的中分斜边）
　　设F（0，a）
　　CF＝｜a＋3｜
　　DF＝√1＋（a＋2）＾2
　即（a＋3）＾2＝1＋（a＋2）＾2
　　a＝－2
　当y＝－2时，x＝1＋√ 2或1－√ 2
P再第三象限
所以P（1－√ 2，－2）

Answer 3

题目有问题，没法做。
条件没给全
y=x²-2x-3与y轴交于点C（0, -3）

追问

哦，对是C（0，-3），可是别的都全了啊。。

追答

假定前两问的结果是对的，第三问可以做。 做好再加上。

追问

恩恩

追答

显然A(-1, 0), B(3, 0)
AB = 4
BC与对称轴的交点D(1, -2)
(1)
E在y轴上，设E(0, n)
F为CE的中点, F(0, (n-3)/2)
PQ显然与x轴平行，纵坐标均为(n-3)/2
y=x²-2x-3 = (n-3)/2
x = [2±√(2n+10)/2
PQ = √(2n+10) = (3/4)AB = (3/4)*4 = 3
n = -1/2
E(0, -1/2)
tan∠CED = D的横坐标/(E的纵坐标-D的纵坐标) = 1/(-1/2 +2) = 2/3

(2)要使CDE为直角三角形，显然直角顶点必然为D，即ED与CD相互垂直；CD的斜率为1，ED的斜率为-1
ED的方程：y+2 = -(x-1) （点斜式）
取x=0, y = -1, E(0, -1)
F(0, -2)
y=x²-2x-3 = -2
x = 1±√2 (P在第三象限，1+√2舍去)
P(1-√2, -2)

追问

您看我这样行么，，就是过点E作ED⊥CD，在△COB中，∵C（0.-3） B（3.0）∴△BOC是等腰直角三角形，所以角CED=45°，所以tan∠CED=1

追答

不是, (1)(2)是互相独立的

Answer 4

太难