Question

求数列1,1/（1+2），1/（1+2+3），1/（1+2+3+4），。。。。。。的前n项和

Answer 1

Sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+…+n)
=1+1/(2*3/2)+1/(3*4/2)+……+1/[n*(n+1)/2]
=2/(1*2)+2/(2*3)+……+2/[n*(n+1)]
=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=2*[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
有不懂欢迎追问

Answer 2

1+2+3+..+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+..+n)=2/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1)
1,1/（1+2），1/（1+2+3），1/（1+2+3+4），。。。。。。的前n项和
=2/[1*(1+1)]+2/2*(2+1)+...+2/[n(n+1)]
=2/1-2/2+2/2-2/3+...+2/n-2/(n+1) 中间项都抵消了只剩首尾
=2/1-2/(n+1)
=2n/(n+1)

Answer 3

1/1+2+3+…+n=2/n(n+1)，即通项an=2/n(n+1)=2/【1/n-1/(n+1)】，
sn=1+1/（1+2+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）…+2/n(n+1)，
=2/【(1*2)+2/(2*3)+……+2/[n*(n+1)】
=2/【（1-1/2）+（1/2-1/3)…+(1/n-1/(n+1))】中间的都抵消掉了，剩下首位两项，
=2/【1-1/(n+1）】
=2n/（n+1）
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