Question

如图:在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=6,tgC=4/3,等腰梯形ABCD面积为15

1）求等腰梯形ABCD的高及BC的长；（已得h=2，BC=9）
2）若EF平行AD，分别交AB、CD于E、F，以EF为一边在AD的下方作等边三角形EGF，与BC交于M、N，设EF=x，MN=y，求y与x之间的函数解析式，并写出此函数的定义域

Answer 1

1)解已得：h=2，BC=9
2)解：
EF到AD的距离=[(x-6)/2] × tgC = 2/3(x-6)
EF到BC的距离=h - EF到AD的距离 = 2 - 2/3(x-6)
y=MN=x - 2 ×（EF到BC的距离/tg60°）
=x - 2 × (2-2/3(x-6))/√3
即：y =(9+4√3)/9* x-4√3， x∈[6，9]

Answer 2

设EF到MN的距离为t
x=9-(9-6)*t/2=9-3/2*t
t=(9-x)*2/3
y=x-2*t*tg(π/6)将t代入y
y=x-2*(9-x)*2/3*tg(π/6)
x的定义域 （6，9）