Question

已知双曲线x²-y²/2=1，过点p（1,1）能否做一条直线l与双曲线交与AB两点且点P是AB线段的中点

这题我会做出来，可是不明白为什么明明是不存在这条直线和交点，可是为什么能算出来交点和直线呢

Answer 1

同学你很爱思考，值得表扬
你设点作差，算出斜率就可以了啊。你把算出的斜率K=2
那么y=2k-1 是吧
渐近线为y=±√2x 知道根本没有交点的
那么开始你用得如果是设 y=k（x-1）+1的话，你要检验 △＞0（其实检验很复杂，好好体会，有时候他还要你符合|x|＞a） 反正就是没有交点，看渐近线就知道的
这个题目一般问是否存在，然后很多人以为算到K就说存在 ，其实还要一个很重要的步骤是检验
你的前提是有2个交点
就像你设y=k（x-1）+1 是设的斜率存在的情况 斜率不存在的时候你也得说明，不可以漏掉

Answer 2

联立方程 x²-y²/2=1 和 y=2k-1 得到 -2x²+4x-3=0 △=16-4(-2)(-3)=16-24=-8<0 故x²-y²/2=1 和 y=2k-1 无交点 所以不存在