Question

三角形ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，延长AC至点E，使CE=BD，联结DE交BC于点F。求证：DF=EF。

其实就是青浦实验中学八年级初中数学B册43页最后一题。。有会的同学帮帮忙了。

Answer 1

证明：
作 DG∥AC，交BC于点G
则∠DGB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=∠DGB
∴BD=DG=CE
∵∠FDG=∠E，∠DFG=∠CFE
∴△FDG≌△FEC
∴DF=EF

Answer 2

证明：
作DG//AF，交BC于G
则∠DGB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴DG=BD=CE
∵DG//AF
∴∠CDF=∠E，∠DGF=∠ECF【加上DG=CE】
∴⊿DGF≌⊿ECF（ASA）
∴DF=EF