Question

六年级分数应用题之倒推型

1.一直猴子偷吃桃树上的桃子，第一天偷吃了1/30，以后的28天，分别偷吃了当天现有桃子的1/29,1/28，...1/3,1/2。偷了29天后，树上只剩下2个桃，问：树上原有多少个桃？

2.一个数减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，.....，依次类推，一直减到余下的1/2006，最后剩下的数是10，问这个数是几？

3.甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3给了乙，然后乙又将自己现有苹果数的1/3还给甲：最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙，这时两人苹果恰好相等。问：最初甲分得几个苹果？

4.一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又6个，第二次卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，正好卖完。这堆西瓜原来有几个？
用倒推法

Answer 1

1.一直猴子偷吃桃树上的桃子，第一天偷吃了1/30，以后的28天，分别偷吃了当天现有桃子的1/29,1/28，...1/3,1/2。偷了29天后，树上只剩下2个桃，问：树上原有多少个桃？
分析与解：由题设可知，第29天偷了1÷（1-1/2）=2个，剩下2个，即第29天不偷有4个，
第28天不偷有4÷（1-1/3）=6个，……这样推去，第一天不偷就有30×2=60个。
算式为2÷（1-1/2）÷（1-1/3）÷（1-1/4）÷……（1-1/30）=60个
不失一般性第设这堆桃子为单位1.则由题设有第一天偷1/30，第二天头（1-1/30）×1/29=1/30，……，可知每天都偷的是1/30即2个桃子，故共有2÷1/30=60个。

2.一个数减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，.....，依次类推，一直减到余下的1/2006，最后剩下的数是10，问这个数是几？
分析与解：倒推回去可知，10÷（1-1/2006）÷（1-1/2005）÷……÷（1-1/2）=20060个。

3.甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3给了乙，然后乙又将自己现有苹果数的1/3还给甲：最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙，这时两人苹果恰好相等。问：最初甲分得几个苹果？
分析与解：最后时甲有16/2=8个，乙也是8个
甲若不给乙1/3时，甲应该有8÷（1-1/3）=12个，这时乙有16-12=4个
乙若不给甲1/3时，乙应该有4÷（1-1/3）=6个，这时甲有16-6=10个
甲若不给乙1/3时，10÷（1-1/3）=15个，乙只有16-15=1个
故最初甲有15个，乙有1个。

4.一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又6个，第二次卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，正好卖完。这堆西瓜原来有几个？
分析与解：倒推回去。
第三次不卖时有3÷（1-1/2）=6个
第二次不卖时有（6+4）÷（1-1/3）=15个
第一次不卖时有（15+6）÷（1-1/4）=28个
故这堆西瓜原来有28个。

追问

倒推法....

Answer 2

3÷(1-1/2)=6个
（第三次卖之前剩下的西瓜）
（6+4）÷（1-1/3）=15个
（第二次卖之前剩下的西瓜）
（15+6）÷（1-1/4）=28个
（原有的西瓜）
我用倒推法只会第四道题

Answer 3

1.第29天偷了1/2就剩余2个，则偷吃28天后剩余2除以1/2=4个，依此类推，可以得出猴子每天偷吃了2个，则原来树上有2乘以29=58个

追问

用倒推法！

追答

29天偷了1/2就剩余2个,说明第29天偷的是偷了28天后剩余的1-1/2=1/2,则偷了28天后还剩2除以1/2=4个，而这4个是偷了27天后剩余的1-1/3=2/3，则偷了27天后还剩4除以2/3=6个，......依此类推，就可以得出原来树上有2除以（1-1/2）再除以（1-1/3）再除以（1-1/4）......除以（1-1/29）除以(1-1/30)等于60个

Answer 4

我会用2元一次方程解 那个什么 推法 忘记了