Question

我们知道a+b=0时，a³+b³=0成立。若将a看成a的三次方的立方根，b看成b的三次方的立方根，

我们能否得出这样的结论：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？”

1.试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立：
2.若1-2x的三次方根与3x-5的三次方根互为相反数，求1-x方根的值

Answer 1

1、成立，如：2＋（﹣2）＝0 2³＋（﹣2）³＝8－8＝0
一般的：设³√a＋³√b＝0
∵a＋b＝(³√a)³＋(³√b)³＝(³√a＋³√b)[³√a²－³√(ab)＋³√b²] ∴a＋b＝0
2、∵³√(1－2x)＋³√(3x－5)＝0 ∴(1－2x)＋(3x－5)＝0 ∴x＝4
∴³√(1－x)＝³√(﹣3)＝﹣³√3

Answer 2

考点：立方根．

分析：1、用2与-2来验证即可．2、根据题的结论计算．

解答：解：（1）∵2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1-
x
=1-2=-1．

点评：本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”

Answer 3

可以得到这样的结论。
1、举例很容易，比如8与-8的立方根为2和-2，互为相反数，故8和-8也是相反数。
如果证明的话，可以这样证明：
设A=a^3，B=b^3。则若a=-b时有A=a^3=(-b)^3=-b^3=-B，也互为相反数。
2、由题意1-2x+3x-5=0，解得x=4.则(1-x)^(1/3)=-3^(1/3)

Answer 4

0.0.0.0.不是吧是
∵³√(1－2x)＋³√(3x－5)＝0 ∴(1－2x)＋(3x－5)＝0 ∴x＝4
∴³√(1－x)＝³√(﹣3)＝﹣³√3