Question

已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，-5），且与正比例函数y=二分之一x的图像相交于点（2，a）。

（1）求一次函数的解析式，（2）求两函数图像与x轴所围成的三角形面积

Answer 1

1)代入（-1，-5）得：y(-1)=-k+b=-5
与正比例函数y=x/2的图像相交于点（2，a）。即交于(2, 1), a=1
将（2，1）再代入一次函数：y(2)=2k+b=1
联立解得：k=2, b=-3
因此一次函数为y=2x-3

2）y=2x-3交X轴于A（1.5,0),
y=x/2产X轴于O（0，0）
两函数交点为B（2，1）
因此面积=1/2*AO *h=1/2*1.5*1=0.75

追问

为啥a等于1呢 我有些不明白请您在解释一下

追答

（2，a)代入正比例函数y=x/2不是马上得到a=1?

Answer 2

解：（1）由题知，把（2，a）代入y=二分之一x，
解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，
又由（1）知a=1，
解方程组得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
y=2x-3与x轴交点坐标为（二分之三，0）
∴所求三角形面积S=二分之一×1×二分之三=四分之三。

Answer 3

（1）y=1/2x (2,a) a=1 交点（2，1）
y=kx+b (2,1) (-1,-5)
1=2k+b----------(1)
-5=-k+b----------(2) 解得：k=2 b=-3 y=2x-3
(2) 三角形面积：（0，0） （2，1） （3/2,0)
1/2*3/2*1=3/4

Answer 4

交点可算出为（2,1）
又因为一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，-5）
所以1=2k+b
-5=-k+b
解得k=2
b=-3
所以y=2x-3
围成的面积为3/4

Answer 5

有已知（2，a）是y=x/2上的点，易得a=1,由此可得一次函数y=kx+b经过（-1，-5），（2,1）两点。于是可得方程组，-5=-k+b,1=2k+b,
解之得k=2,b=-3.一次函数的解析式是y=2x-3,从而两函数分别与x轴交与（0，0）（3/2,0），两函数交点是（2,1）于是可得与x轴围成的三角形面积是3/4.