Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC，求证EF∥BD1

Answer 1

因为BD1在平面BB1DD1中
由于BB1垂直于AB和BC
所以BB1DD1平面垂直于ABCD平面
所以D1B垂直于AC
同理可得BD1垂直于A1D所
故BD1平行于EF

Answer 2

容易证明BD1⊥A1C1D,（楼主试试向量法）AC‖A1C1,∴EF⊥AC∴EF⊥A1C1,又EF⊥A1D ∴EF⊥A1C1D. EF‖BD1

Answer 3

建立直角坐标系来做。。方便快捷