Question

圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A，求一个动点P自A出发

圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A，求一个动点P自A出发在侧面上饶一周到A的最短路程

Answer 1

把圆锥侧面展开可得到一个扇形，收动点P自A出发在侧面上绕一周到A的最短路程不是底弧长，而是弦，底圆周长为2πr,设展开的扇形圆心角为n,n*π3r/180=2πr，
n=120°，
设扇形为AOA',
在△AOA'中。根据余弦定理，
AA'^2=OA^2+OA'^2-2*OA*OA'cos120°，
=(3r)^2+(3r)^2-2*(3r)*(3r)cos120°
=18r^2+9r^2
=27r^2,
∴AA'=3√3r,
动点P自A出发在侧面上绕一周到A的最短路程为3√3r。