Question

二次函数y=x²+mx+3与x轴交于A、B两点,其中点A在x轴正半轴上,与y轴交于点C，OB=3OA

（1）求解析式 （2）设点D的坐标为（-2,0），在直线BC上确定点P，使△BPD和△CBO相似，求点P坐标。

紧急情况！SOS！详细一点最好，本人比较迟钝。

Answer 1

(1)已知与x轴交于A、B两点,其中点A在x轴正半轴上
设A点坐标为（a，0），a>0
OB=3OA
则如果B也在x轴正半轴上，坐标就为（3a，0），将A、B两点代入上式
a²+ma+3=0
9a²+3ma+3=0 ，解得a=1，m=-4
如果B在x轴负半轴上，坐标为（-3a，0），同样代入
a²+ma+3=0
9a²-3ma+3=0 ，你会发现这个方程组是无解得，
所以y=x²-4x+3 A为（1，0）B为（3，0）C就是x=0时代入y=3，为（0，3）
（2）因为CO=OB=3,你可以发现△CBO是等腰直角三角形，要使△BPD和它相似，
假设角BDP是直角，你要使DP=DB=5,且DP垂直x轴，所以p点坐标为（-2，5）或（-2，-5）
假设角DBP是直角，你要使DB=BP=5,且BP垂直x轴，所以p坐标为（3，5）或（3，-5）
假设角DPB是直角，因为它是等腰直角三角形，DB为斜边，所以P一定在DB的垂直平分线上，故P的横坐标一定是1/2，设p为（1/2，y），DP²=BP²=(3-1/2)² +y²，又DP²+BP²=BD²=25
代入得，y=5/2或-5/2，所以p点坐标为（1/2，5/2）或（1/2，-5/2）