Question

已知:二次函数y=-x^2+b/3x+c与x轴交于点M（x1，0）、N（x2，0）两点，与Y轴交于点H

已知:二次函数y=-x^2+b/3x+c与x轴交于点M（x1，0）、N（x2，0）两点，与Y轴交于点H
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求函数解析式
（2）若|x1|、|x2|分别是一个直角三角形两锐角的正弦值，当点Q（b，c）在直线y=1/9x+1/3上时，求二次函数y=-x^2+b/3x+c的解析式.
唔...急急急,知道怎么做的的老师同志同学速度着...~

Answer 1

解：
1）点H可表示为（0，c）
因为∠HMO=45°，则OH=OM=c，同理，因为∠MHN=105°，则ON=（根号3）*c=3^(1/2)c，
则MN的中点为（[3^(1/2)c-c]/2,0),
又因为y=-x^2+b/3x+c=-（x-b/6）^2+c+b^2/36,所以b/6=[3^(1/2)c-c]/2，即b=3*[3^(1/2)c-c]，则y=-x^2+[3^(1/2)c-c]x+c,将H点（0，c）带入函数式，得到c=3^(1/2)/3(也就是根号3分之1)，b=3-3^(1/2)（也就是3减根号3。。。）
2）若|x1|、|x2|分别是一个直角三角形两锐角的正弦值，则x1^2+x2^2=1,
点Q（b，c）在直线y=1/9x+1/3上，则b=9c-3，
将x1，x2分别带入函数式，得两个等式，两式相加、相减，即可得到c=0或4/9，
又因为（b/3）^2-4c>=0,所以c=0，b=-3.

Answer 2

x