Question

三角形ABC中，∠C=90°，CD平分∠C交AB边于D，AD=2带根号3，BD=2，求∠A的度数和AC的长

急急急~~~

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠C=90°
∴指运戚∠B=90°-∠A
∵CD平分∠C交AB于D
∴∠ACD=∠BCD=45°
∵AD=2√3,BD=2
∴在△ACD和△BCD中应用正弦定理
有CD/sin∠A=2√3/sin45°........(1)
CD/sin(90°-∠A)=2/sin45°........(2)
解方程组(1)与(2)，得∠A=30°
∵∠ADC=180°-∠悄旁A-∠ACD=105°
∴AC/sin∠ADC=2√3/sin∠ACD (在唯陵△ACD中应用正弦定理)
==>AC=2√3sin∠ADC/sin∠ACD =3+√3
故角A是30°，AC的长是3+√3。

Answer 2

过点D分别向BC、AC做垂线
∵DF⊥BC，DE⊥AC
∴∠BFD=∠DEF=90°
又∵腊闹CD平分∠C
∴四边形FCDE是正方形
∴FD=DE,∠FDE=90°
∵∠BDF+∠EDA=90°
∵∠FBD+∠轮逗罩BDF=90°
∴∠FBD=∠EDA
∴△BFD相似△FDE
∵AD=2根3，BD=2
∴BD/DA=根3/3 ∴DE/EA=根3/3
∵tan30°=根3/3 ∴∠指码A=30°
∴cos30°=AC/BA=根3/2 ∴AC=根3+3

我自己做的啦 打数学符号好麻烦的- -

Answer 3

由角平分线性质得cot∠A=AC/BC=AD/BD=√3，∠誉伏A=60°
易得庆闭携BC=AB/2=√3+1，AC=3+√态派3

Answer 4

由正弦定理AD/sin∠ACD=CD/sin∠A，BD/sin∠BCD=CD/sin∠首梁B
sin∠ACD=sin∠BCD，者竖运sin∠B/sin∠A=AD/BD=√3，易得∠纤御A=30°
AC=AB*cos∠A=(2√3+2)*√3/2=3+√3

Answer 5

用三角函数很好算