已知：如图，在△ABC中，AB=AC=90°，D是BC上任意一点。求证：BD²+CD²=2AD²
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【AB=AC，∠BAC=90º】
证明：
作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∠BAC=90º
∴⊿ABC是等腰直角三角形，根据三线合一高也是中线，斜边中线等于斜边的一半
∴AE=BE=CE
∵BD=BE-DE=AE-DE
CD=CE+DE=AE+DE
∴BD²+CD²=（AE-DE）²+（AE+DE）²=2（AE²+DE²）
∵AD²=AE²+DE²
∴BD²+CD²=2AD²
证明：
作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∠BAC=90º
∴⊿ABC是等腰直角三角形，根据三线合一高也是中线，斜边中线等于斜边的一半
∴AE=BE=CE
∵BD=BE-DE=AE-DE
CD=CE+DE=AE+DE
∴BD²+CD²=（AE-DE）²+（AE+DE）²=2（AE²+DE²）
∵AD²=AE²+DE²
∴BD²+CD²=2AD²
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