Question

如图所示，已知三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O交BC于D，交AC于E，过D作DF垂直AC于F

（1）求证：DF是圆O的切线（2)连接DE，若AB=AC=13,BC=10,求三角形CDE的面积

Answer 1

(1)
AB=AC,∠B=∠C,
连接OD,
OB=OD,∠B=∠ODB=∠C,
OD//AC,[同位角]
∠ODF=∠DFC=90°[内错角],
OD⊥DF,所以DF是圆O的切线。
(2)
连接AD,BE;
AB为直径,∠ADB=∠BEA=90°,
AB=AC,AD垂直BC,故AD平分BC,
BD=DC=BC/2=10/2=5;
AD=根号下（13^2-5^2)=12，
S△ABC=BC*AD/2=AC*BE/2
BE=10*12/13=120/13，
EC^2=BC^2-BE^2=100-120^2/13^2=50^2/13^2，
EC=50/13,
BD=DC,
S△CDE=S△BDE=S△ACE/2=EC*BE/2/2=(50/13)*(120/13)/4=1500/169.

Answer 2

怎么没图显示