如图，A.、 E、F、C在同一条直线上，AE=BF，过E、F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,AB=CD. 求证:BD平分EF.
http://pic.wenwen.soso.com/p/20100831/20100831134824-151233425.jpg...
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【AE=CF】
证明：
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+DEF
即AF=CE
∵BF⊥AC，DE⊥AC
∴BF//DE【留后面用】
∠AFB=∠CED=90º
又∵AB=CD
∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL）
∴BF=DE
∵BF//DE
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BD平分EF【平行四边形对角线互相平分】
证明：
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+DEF
即AF=CE
∵BF⊥AC，DE⊥AC
∴BF//DE【留后面用】
∠AFB=∠CED=90º
又∵AB=CD
∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL）
∴BF=DE
∵BF//DE
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BD平分EF【平行四边形对角线互相平分】
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