Question

如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将

如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由

Answer 1

已知AC=AE,AB=CD.
因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。
三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）｛这部可以证明ED平行BF或者对角相等｝
所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)
所以EG=FG所以BD平分EF。
第二问：
同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。
然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.
所以FG=EG所以BD平分EF

Answer 2

证明：
第一个问题：
∵AE=CF，AB=CD（已知）
∴AE+EF=EF+CF（等式的性质）
AF=EC
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∵｛AB=CD（已知），AF=EC（已证）
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）
∴BF=DE（全等△的对应边相等）
又∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知）
∴∠CED=∠BFA=90°（垂直定义）
在△BFG和△DEG中
∵｛∠BGF=∠AGD(对顶角相等），∠BFA=∠CED（已证），DE=BF（已证）
∴△BFG≌△DEG（AAS)
∴EG=GF（全等△的对应边相等）
∴BD平分EF

第二个问题：
成立
在Rt△ABE和Rt△ABE中
∵｛AE=CF(已知），AB=CD（已知）
∴Rt△ABE≌Rt△ABE（HL）
∴BE=DF（全等△的对应边相等）
又∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知）
∴∠BEC=∠AFD=90°（垂直定义）
在△BEG和△DFG中
∵｛∠BGA=∠CGD（对顶角相等），∠BEC=∠AFD（已证），BE=DF（已证)
∴△BEG≌△DFG（AAS）
∴EG=FG（全等△的对应边相等）
∴BD平分EF

前面的回答者的回答有点错误哦，嘻嘻，我帮你修改了一下！

追问

谢谢

追答

举手之劳而已