线性代数二次型问题。。。
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解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
X=AY
A=
1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=BY
B=
1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=CW
C=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
W=C^-1Z=C^-1BY=C^-1BA^-1X
CBA^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
X=AY
A=
1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=BY
B=
1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Z=CW
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0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
W=C^-1Z=C^-1BY=C^-1BA^-1X
CBA^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2
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