Question

初三数学题 急！！！要步骤

1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；

（2） 已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；

（3） 已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）．

2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．

（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

（2） 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3） 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

4. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；

（2） 已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）；

（3） 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．

5. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2） 如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？

Answer 1

1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；
由顶点在原点可知y=ax^2，将(2,8)代入知a=2，故函数为y=2x^2
（2） 已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；
由顶点知y=a(x+1)^2-2，将(1,10)代入知a=3，故函数为y=3x^2+6x+1
（3） 已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）．
令y=ax^2+bx+c，由(0,-2)知c=-2，由(1,0)知a+b=2，由(2,3)知4a+2b=5，解得a=1/2，b=3/2
故函数为y=1/2x^2+3/2x-2

2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．
（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
令y=ax^2+bx+c，由(0,-2)知c=-2，由(-1,-1)知a-b=1，由(1,1)知a+b=3，解得a=2，b=1
故函数为y=2x^2+x-2
（2） 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
a>0，开口向上，对称轴为x=-b/2a=-1/4，顶点坐标为(-1/4,-17/8)
（3） 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
开口向上，有最小值，值为-17/8

3、没有

4. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；
由顶点在原点可知y=ax^2，将(3,-27)代入知a=-3，故函数为y=-3x^2
（2） 已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）；
由顶点在(1,-2)可知y=a(x-1)^2-2，将(2,3)代入知a=5，故函数为y=5x^2-10x+3
（3） 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．
令y=ax^2+bx+c，将(0,1)代入有c=1，将(-1,2)代入有a-b=1 (1)，将(2,-7)代入有4a+2b=-8 (2)，(1)X2+(2)得6a=-6，a=-1，代回(1)有b=-2，故函数为y=-x^2-2x+1

5. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
XXX没有图，假设y轴为对称轴吧。XXX
（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；
设y=ax^2+4，将(5,0)代入解得a=-4/25，故函数为y=-4/25x^2+4
（2） 如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？
将x=1代入知y=96/25

追问

。

追答

5. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；
设y=a(x-5)^2+4，将(0,0)代入解得a=-4/25，故函数为y=-4/25(x-5)^2+4=14/25x^2+8/5x
（2） 如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？
将x=6代入知y=96/25

Answer 2

1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；
由顶点在原点可知y=ax^2，将(2,8)代入知a=2，故函数为y=2x^2
（2） 已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；
由顶点知y=a(x+1)^2-2，将(1,10)代入知a=3，故函数为y=3x^2+6x+1
（3） 已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）．
令y=ax^2+bx+c，由(0,-2)知c=-2，由(1,0)知a+b=2，由(2,3)知4a+2b=5，解得a=1/2，b=3/2
故函数为y=1/2x^2+3/2x-2

2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．
（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
令y=ax^2+bx+c，由(0,-2)知c=-2，由(-1,-1)知a-b=1，由(1,1)知a+b=3，解得a=2，b=1
故函数为y=2x^2+x-2
（2） 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
a>0，开口向上，对称轴为x=-b/2a=-1/4，顶点坐标为(-1/4,-17/8)
（3） 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
开口向上，有最小值，值为-17/8

3、没有

4. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；
由顶点在原点可知y=ax^2，将(3,-27)代入知a=-3，故函数为y=-3x^2
（2） 已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）；
由顶点在(1,-2)可知y=a(x-1)^2-2，将(2,3)代入知a=5，故函数为y=5x^2-10x+3
（3） 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．
令y=ax^2+bx+c，将(0,1)代入有c=1，将(-1,2)代入有a-b=1 (1)，将(2,-7)代入有4a+2b=-8 (2)，(1)X2+(2)得6a=-6，a=-1，代回(1)有b=-2，故函数为y=-x^2-2x+1

5. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
XXX没有图，假设y轴为对称轴吧。XXX
（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；
设y=ax^2+4，将(5,0)代入解得a=-4/25，故函数为y=-4/25x^2+4
（2） 如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？
将x=1代入知y=96/25

Answer 3

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